Bentuk yang ekuivalen dengan “jika p maka q”

Standar

Bentuk yang ekuivalen dengan “jika p maka q”

 

 

p q \sim p p \to q \sim p \vee q
B B S B B
B S S S S
S B B B B
S S B B B

Dari tabel tersebut didapatkan dua pernyataan yang ekuivalen. Ingat kembali tentang pernyataan yang ekuivalen, yaitu jika nilai pada tabel kebenarannya selalu sama. Pernyataan pada dua kolom terakhir, yaitu p \to q ekuivalen dengan \sim p \vee q. Setiap barisnya mempunyai nilai yang sama. BSBB dan BSBB. B adalah benar dan S adalah salah. Ingat betul dua pernyataan ini 

 

 

p \to q \equiv \sim p \vee q

Pernyataan ini sering muncul di soal-soal. Lalu bagaimana dengan negasinya? Tentu kita bisa dengan mudah menegasikannya.
\sim (p \to q) \equiv \sim (\sim p \vee q)
\sim (p \to q) \equiv p \wedge \sim q
Jadi, negasi dari p \to q ekuivalen dengan p \wedge \sim q.
Contoh-contohnya seperti berikut:
Coba sekarang kita cari pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan ini “jika belajar maka lulus”. Secara mudah kita bisa mengatakan bahwa pernyataan tersebut ekuivalen dengan “jika tidak lulus maka tidak belajar”. Ini adalah bentuk pernyataan yang equivalen dengan jika … maka… . Bentuk ini disebut kontraposisi. \sim q \to \sim p adalah kontraposisi dari p \to q. Perhatikan table kebenarannya berikut ini

p q \sim p \sim q p \to q \sim q \to \sim p
B B S S B B
B S S B S S
S B B S B B
S S B B B B

 

 

Namun, bentuk yang ekuivalen tersebut masih mengandung jika … maka… .  Di soal-soal ujian atau tes, banyak sekali tipe soal yang pada pertanyaannya mengandung jika … maka… , tetapi pada jawabannya sama sekali tidak mengandung jika … maka… . Inilah kegunaannya. Bentuk p \to q \equiv \sim p \vee q sebaiknya diingat betul. Karena akan banyak digunakan pada soal-soal ujian atau soal-soal tes, SNMPTN/UMPTN, Ujian Nasional, dsb.
Ketika kita sudah punya ini, dengan mudah kita bisa menjawab masalah tadi. pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “jika belajar maka lulus” adalah “tidak belajar atau lulus”. Dan juga ekuivalen dengan “jika tidak lulus maka tidak belajar”

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s