Lingkaran dan persamaan lingkaran

Standar

Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang telah kita kenal sejak SD. Lingkaran adalah suatu himpunan titik-titik pada bidang sedemikian sehingga panjang segmen-segmen garis yang ditarik dari masing-masing titik pada himpunan tersebut ke suatu titik tetap (disebut titik pusat) adalah kongruen.
Jari-jari suatu lingkaran adalah panjang segmen garis yang ditarik dari sebarang titik di lingkaran ke pusat lingkaran. Itulah yang dinamakan jari-jari lingkaran.
Sedangkan diameter adalah suatu garis lurus dari lingkaran yang melewati pusat suatu lingkaran. Panjang diameter lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari suatu lingkaran.

 
Bagaimana jika sebuah lingkaran digambarkan pada sebuah koordinat cartecius?


Tentu saja digambar dimanapun, lingkaran tetap lingkaran. Jika suatu lingkaran digambarkan di koordinat cartecius, nantinya akan membentuk suatu persamaan.
Tentunya persamaan tersebut bukan merupakan suatu fungsi. Karena jika kita buat garis vertical yang melewati lingkaran itu nantinya akan memotong pada dua titik. Lihat kembali definisi fungsi di postingan yang lain.
 
Lingkaran yang kita gambarkan pada koordinat cartecius nantinya koordinat titik pusat harus diketahui.
Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) adalah
x^2+y^2=r^2,  dengan r adalah jari-jari lingkaran.
 
Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dapat ditulis sebagai
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, pusat terletak pada (a,b) dan r adalah jari-jari lingkaran.
Persamaan Umum lingkaran yaitu
x^2+y^2+Ax+By+C=0
pusat lingkaran tersebut berada pada (-a/2, -b/2)
jari-jari lingkarannya adalah r= \sqrt{A^2/4+B^2/4-C}
 
Contoh :
Tentukan Persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 3?
Gambar lingkarannya seperti di bawah ini!
 

 
Dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) maka didapatkan
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
 
Diketahui dari soal, (a,b)=(3,-2)
Dan r=3
 
Sehingga persamaan pun menjadi
 
(x-3)^2+(y+2)^2=3^2
(x-3)^2+(y+2)^2=9
 
Variasi soal lingkaran ini tidak terlalu banyak. Beberapa tipe soal akan diberikan cara penyelesaiannya.
Mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r. dapat dikerjakan dengan cara memasukkan langsung ke dalam rumus.
Mencari persamaan lingkaran jika diketahui 3 titik pada lingkaran. Ini dapat dikerjakan dengan cara mensubstitusikannya ke dalam persamaan umum lingkaran. Kemudian melakukan eliminasi-substitusi untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s